Bonjour/Bonsoir, j’ai besoin d’aide pour cet exercice, j’ai essayé toute seule mais je n’y arrive pas Merci d’avance et bonne année à toutes et à tous

Réponse :

Si tu es 1ère c'est plus rapide car on peut utiliser la dérivée et delta. (ce qui est impossible en 2de)

Explications étape par étape

1)l'aire foncée est composée d'un carré de côté x et d'un triangle de base 8cm et de hauteur 8-x

d'où f(x)=x²+8*(8-x)2=x²-4x+32

2)75% (ou 3/4)  de l'aire du  grand carré=8²*(3/4)=48 cm²

il suffit de résoudre l'équation f(x)=48

soit x²-4x-16=0

delta=16+64=80   et rac delta=4rac5

solutions x1= (4-4rac5)/2 =2-2rac5 valeur<0 et  hors domaine

x2=(4+4rac5)/2=2+2rac5=6,5 cm environ

3)dérivée f'(x)=2x-4  cette dérivée s'annule pour x=2

tableau de signes de la dérivée et de variations dela fonction

x   0                              2                                     8

f'(x).............-....................0.....................+.....................

f(x) 32........décroi...........28...........croi...................64

f(0)=32 cm²;   f(8)=64cm²

f(2)=4-8+32=28 cm²

L'aire foncée est minimale pour x =2 soit AP=2cm

l'aire foncée  est maximale x=8 , c'est à dire quand P est en B et que  tout le carré ABCD est foncé