Bonjour, je n’arrive pas à faire l’exercice 25 pouvez vous m’aidez svp ?

Réponse :

Données: AD=(1/2)AB   et BE=3AC-2AB

Explications étape par étape

CD=CA+AD=CA+(1/2)AB=(1/2)AB-AC

CE=CA+AB+BE (relation de Chasles)

CE=CA+AB+3AC-2AB=-AC+AB+3AC-2AB=-AB+2AC

Je note que CE=-2*CD

Les vecteurs CE et CD sont colinéaires et comme ils ont un point commun  C , les points C,D,E sont alignès.

bjr

1)

on sait que :  AD = (1/2)AB

on veut exprimer CD en fonction de AB et AC

pour cela on va faire apparaître le vecteur CD en utilisant la relation de Chasles

AD = (1/2)AB

AC + CD = (1/2)AB    (on transpose CD dans le second membre)

CD = (1/2)AB - AC

2)

on sait que : BE = 3AC - 2AB

on doit exprimer CE en fonction de AB et AC

l'idée est la même, on fait apparaître CE

BE = 3AC - 2AB

BC + CE = 3AC - 2AB

comme le vecteur BC ne convient pas on le remplace par BA+ AC

BA + AC + CE = 3AC - 2AB

                 CE = 3AC - 2AB - BA - AC

                 CE = 2AC - 2AB + AB

                 CE = - AB + 2AC

on a trouvé

CD = (1/2)AB - AC    et     CE = - AB + 2AC

pour montrer que les vecteurs sont colinéaires on chercher par quel nombre il faut multiplier  le vecteur CD pour obtenir le vecteur CE

c'est -2

CE = -2CD

puisque les vecteurs sont colinéaires les droites (CE) et (CD) sont parallèles. Comme elles ont en commun le point c elles sont confondues

et les points C, E et D sont alignés