Bonjour, Pouvez vous m’aidez à résoudre : Ln(x-1)+Ln(x+1)=Ln(5-x) Mercii beaucoup Chapitre Logarithme neperien niveau terminale es

Réponse :

Explications étape par étape

ln(x-1)+ln(x+1)=ln(5-x)

d'abord les restrictions ln (u(x)) est défini si u(x)>0  ce qui impose:

x-1>0  donc x>1; x+1>0  donc  x>-1  et 5-x>0 don x<5

le domaine de définition de cette équation est Df : 1<x<5

on sait que lna+lnb=lna*b donc

ln (x-1)+ln(x+1)=ln[ (x-1)(x+1)]=ln (x²-1)

d'autre part on sait que lna=lnb si a=b et réciporquement

ln(x²-1)=ln(5-x) si x²-1=5-x il reste à résoudre cette équation

x²+x-6=0

delta =25

solution x1=(-1-5 )/2=-3  impossible car hors Df

 x2=(-1+5)/2=2  

la solution unique de l'équation est x=2

vérification ln(2-1)+ln(2+1)=ln(5-2)   comme ln1=0 il reste ln3=ln3