j ai besoin d'aide pour un exercice sur la sphère terrestre

Réponse :

Vancouver-Embi est plus court par le Pôle Nord !

Explications étape par étape :

■ supposons Rayon de la Terre voisin de 6400 km !

■ Vancouver et Embi ont même Longitude ( Tu as raison )

■ calcul de la Longueur du parallèle 49° Nord ( parallèle à l' équateur ) :

  cos49° = rayon / 6400 donne 0,65606 = r / 6400 donc r ≈ 4199 km

  Longueur du parallèle entier = 2 x π x 4199 ≈ 26382 km

■ calcul de Vancouver-Embi ( en suivant le parallèle ) :

  122°West + 58°Est = 180° --> la moitié du parallèle

  distance Vancouver-Embi = 26382 / 2 ≈ 13191 km .

■ calcul de la Longueur d' un méridien :

  π x 6400 ≈ 20106 km

■ calcul de Vancouver-Embi par le Pôle Nord :

   angle = 2 x (90 - 49) = 2 x 41 = 82°

   dist Vancouver-Pôle-Embi = 82 x 20106 / 180 ≈ 9159 km .

■ conclusion :

  passer par le Pôle Nord est donc plus court ! ☺