f est la fonction définie sur l'intervalle [0;+∞[ par : f(x) = racine carrée de x . g est la fonction définie sur R par : g(x) = 2x-1 . 1. Tracer à l'écran de
Mathématiques
dorcasng7
Question
f est la fonction définie sur l'intervalle [0;+∞[ par : f(x) = racine carrée de x .
g est la fonction définie sur R par : g(x) = 2x-1 .
1. Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g.
2.a) Combien de solutions l'équation racine carrée de x = 2x-1 semble-t-elle avoir ? Conjecturer sa (ou ses) valeur(s).
b) Vérifier cette conjoncture par le calcul.
_________________________________________
Alors tout d'abord je ne sais pas comment mettre l'intervalle [0;+\infty[ dans ma calculette (j'ai une Casio), mais en mettant juste les fonctions f et g, j'ai trouvé que la conjoncture est 1, et donc qu'il y a une solution pour l'équation. Si j'ai juste pour ça, alors il me reste à calculer, mais comment faire ?
Merci de votre aide :)
g est la fonction définie sur R par : g(x) = 2x-1 .
1. Tracer à l'écran de la calculatrice les courbes représentatives des fonctions f et g.
2.a) Combien de solutions l'équation racine carrée de x = 2x-1 semble-t-elle avoir ? Conjecturer sa (ou ses) valeur(s).
b) Vérifier cette conjoncture par le calcul.
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Alors tout d'abord je ne sais pas comment mettre l'intervalle [0;+\infty[ dans ma calculette (j'ai une Casio), mais en mettant juste les fonctions f et g, j'ai trouvé que la conjoncture est 1, et donc qu'il y a une solution pour l'équation. Si j'ai juste pour ça, alors il me reste à calculer, mais comment faire ?
Merci de votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse Svant
Réponse:
Bonsoir.
on ne peut pas saisir +∞ dans la calculatrice. On met une fenêtre de visualisation classique Xmin = 0 et Xmax = 10 et on élargit si besoin.
L'equation à resoudre est :
√x=2x-1
Cette égalité existe si 2x-1 ≥ 0 <=> x ≥ ½
On élève au carré pour s'affranchir de la racine
(√x)² = (2x-1)²
x = 4x²-4x+1
4x²-5x+1=0
∆=9
x1= (5-3)/8 = 0,25
x2 = (5+3)/8 = 1
x1 < ½ donc on rejette x1.
L'équation a une solution x = 1.