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Question

Bonjour,
Je remet mon Dm car j'ai eu un délai pour le finir. Merci d'avance pour votre aide car vraiment je n'y comprend rien :
Une portion d’une piste pour quads est modélisée dans un repère orthogonal par la fonction f définie sur l’intervalle [-3 ; 6] par f(x) = 3/100x³ + 3/20x².
Un jeune conducteur, téméraire et imprudent, est sorti de la piste et a continué sur sa lancée en suivant une trajectoire rectiligne définie par la tangente à la courbe de f.
Sachant qu’il a heurté un poteau, sans se blesser, situé au point P de coordonnées (10 ; 15), déterminer une valeur approchée à 10⁻² des coordonnées du point Q où il a quitté la piste.
Aide : il faut déterminer l’équation de la tangente au point Q d’abscisse a. Puis utiliser le fait que cette tangente passe par P pour en déduire une équation à résoudre en s’aidant de la calculatrice.
Bonjour, Je remet mon Dm car j'ai eu un délai pour le finir. Merci d'avance pour votre aide car vraiment je n'y comprend rien : Une portion d’une piste pour qua

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    f(x)= (3/100)x^3+(3/20)x²

    dérivée de f

    f'(x)= (9/100)x²+(3/10)x

    formule de la tangente

    y= f'(a)(x-a)+f(a)

    la tangente passe par le point P(10,15)

    15= ((9/100)a²+(3/10)a)(10-a)+(3/100)a^3+(3/20)a²

    15= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a

    y= (-3/50)a^3+(3/4)a²+3a-15

    quand on résout cette équation on à 3 solutions

    x= -5.39   x=3.15 et x=14.74

    on garde x=3.15

    tangente au point d'abscisse 3.15

    f(3.15)= 2.43     f '(3.15)= 1.84

    1.84(x-3.15)+2.43

    y= 1.84x-3.36

    la tangente au point d'abscisse 3.15 à pour équation

    y= 1.84x-3.36

    coordonnées du point Q  ( point de chute)

    1.84x-3.36=0

    1.84x=3.36

    x= 1.82

    f(1.82)= 0.68

    Q à pour coordonnée ( 1.82 ;0.68)

    Explications étape par étape

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