Bonjour/Bonsoir je suis en seconde et j’ai besoin d’aide pour un exercice de mathématiques s’il vous plaît.

Réponse :

   f(x) = (3 x - 1)² - 9   forme initiale

1) f(x) =  (3 x - 1)² - 9 = 9 x² - 6 x + 1 - 9

  f(x) = 9 x² - 6 x - 8    forme développée

2) f(x) = (3 x - 1)² - 9 ⇔ f(x) = (3 x - 1)² - 3² = (3 x - 1 + 3)(3 x - 1 - 3)

   f(x) = (3 x + 2)(3 x - 4)   forme factorisée

3) a) déterminer l'image de - 2 par f

          f(-2) = (3*(-2) - 1)² - 9

                  = (- 7)² - 9 = 49 - 9 = 40

   b) déterminer les éventuels antécédents de - 9 par f

            f(x) = (3 x - 1)² - 9 = - 9 ⇔ (3 x - 1)² = 0 ⇔ x = 1/3  

   c) déterminer l'ordonnée du point d'abscisse 3 de la courbe Cf

         f(3) =  (3*3  + 2)(3*3 - 4) = 11 * 5 = 55

   d) déterminer les abscisses des points d'intersection de la courbe Cf avec l'axe des abcisses

        on écrit   f(x) = 0 = (3 x + 2)(3 x - 4) ⇔ 3 x + 2 = 0 ⇔ x = - 2/3  ou 3 x-4= 0 ⇔ x = 4/3

e) justifier que pour tout réel x, on a f(x) ≥ - 9

  On a pour tout réel x ; (3 x - 1)² ≥ 0  ⇔ (3 x - 1)² - 9 ≥ - 9 ⇔ f(x) ≥ - 9  

f) question non visible    

Explications étape par étape