bonjour, je suis au lycée en 1ere et j'ai un peu de mal avec cet exercice.

Réponse : Bonsoir,

1) On calcule l'expression de v(t) qui est la dérivée de x(t).

[tex]v(t)=3 \times 2t+9=6t+9[/tex].

La vitesse de la particule lorsque t=2, est v(2), donc:

[tex]v(2)=6 \times 2+9=12+9=21[/tex].

Donc la vitesse de la particule lorsque t=2 est 21 m/s.

2) Tout d'abord, on calcule t tel que v(t)=10:

[tex]v(t)=10\\ \Leftrightarrow 6t+9=10\\ \Leftrightarrow 6t=1 \\ \Leftrightarrow t=\frac{1}{6}[/tex].

La position de la particule tel que v(t)=10, est [tex]x(\frac{1}{6})[/tex]:

[tex]x(\frac{1}{6})=3 \times (\frac{1}{6})^{2}+9 \times \frac{1}{6}+8=\frac{1}{12}+\frac{3}{2}+8=\frac{1+18+96}{12}=\frac{115}{12} \approx 9,58 \; m[/tex].

La particule aura donc parcouru approximativement 9,58 mètres, quand sa vitesse sera de 10 m/s.