Coucou besoin d'aide pour la seul chose ou je suis vraiment nul plise XD Merci

Bonsoir,

Nous recherchons la longueur d = HI.
Posons x = HBDB

Dans le triangle rectangle DHI, 

[tex]tan(\widehat{HBI})=\dfrac{HI}{HB}\\\\tan(38^o)=\dfrac{d}{x}\\\\d=x\times tan(38^o)[/tex]

Dans le triangle AHI, 

[tex]tan(\widehat{IAH})=\dfrac{HI}{HA}\\\\tan(24^o)=\dfrac{d}{x+AB}\\\\d=(x+AB)\times tan(24^o)[/tex]

D'où

[tex]x\times tan(38^o)=(x+AB)\times tan(24^o)\\x\times tan(38^o)=x\times tan(24^o)+AB\times tan(24^o)\\x\times tan(38^o)-x\times tan(24^o)=AB\times tan(24^o)\\x\times (tan(38^o)- tan(24^o))=AB\times tan(24^o)\\x=\dfrac{AB\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}[/tex]

Par conséquent, 

[tex]d=x\times tan(38^o)}\\\\d=\dfrac{AB\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}\times tan(38^o)}[/tex]

Or la distance AB est parcourue à une vitesse de 22 km/h pendant 12 minutes, soit 1/5 d'heure.
Donc,  AB = 22 * (1/5) = 4,4 km.

On en déduit que :

[tex]d=\dfrac{4,4\times tan(24^o)}{tan(38^o)- tan(24^o)}\times tan(38^o)}\\\\d\approx4,55[/tex]

Le voilier passera donc à environ 4,6 km de l’îlot.