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Bonsoir,

Soit la fonction f définie par f(x) = x².
      les points [tex]A(x_A;(x_A)^2)\ \ et\ \ B(x_B;(x_B)^2)[/tex]

L'équation de la droite passant par les points A et B est de la forme y = ax + b

[tex]a=\dfrac{(x_B)^2-(x_A)^2}{x_B-x_A}=\dfrac{(x_B-x_A)(x_B+x_A)}{x_B-x_A}=x_B+x_A[/tex]

Nous pouvons déjà écrire cette équation comme ceci : 

[tex]y=(x_B+x_A)x+b[/tex]

Calculons b en exprimant que le point A(xA ; (xA)²) est un point de la droite.

[tex](x_B+x_A)x_A+b=(x_A)^2\\\\x_Ax_B+(x_A)^2+b=(x_A)^2\\\\b=(x_A)^2-x_Ax_B-(x_A)^2\\\\b=-x_Ax_B[/tex]

Par conséquent, l'équation de la droite (AB) est :

[tex]\boxed{y=(x_B+x_A)x-x_Ax_B}[/tex]

Son ordonnée à l'origine s'obtient en remplaçant x par 0
==> l'ordonnée à l'origine est  [tex]-x_Ax_B[/tex]

Une méthode graphique pour lire le produit de deux nombres a et b :
Sur la parabole d'équation y = x², placer les points A(a ; a²) et B(b ; b²)
Tracer la droite (AB).
Lire sur l'axe des ordonnées la valeur de l'ordonnée à l'origine de cette droite (AB).
Cette ordonnée à l'origine est -ab.
Le produit ab se lira en prenant l'opposé de cette ordonnée à l'origine.

Appliquer cette méthode pour le produit 1,5 x (-2,5).

Sur la parabole d'équation y = x², placer les points A(1,5 ; 2,25) et B(-2,5 ; 6,25)
Tracer la droite (AB).
Lire sur l'axe des ordonnées la valeur de l'ordonnée à l'origine de cette droite (AB).
Cette ordonnée à l'origine est 3,75
Le produit 1,5 x (-2,5) se lira en prenant l'opposé de cette ordonnée à l'origine, soit
 1,5 x (-2,5) = -3,75.