Bonjour, J'ai cet exercice à faire pour lundi et je n'y arrive clairement pas, c'est un DM noté. Merci d'avance.

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Il faut :

x-1 ≠ 0 donc x ≠ 1

On pose :

(x+1)/(x-1)=X

On doit donc résoudre :

X³+X²+X+1=0--->(1)

X=-1 est racine car : (-1)³+(-1)²-1+1=0

Donc l'équation (1) devient :

(X+1)(aX²+bX+c)=0

On développe et ça donne :

aX³+X²(b+a)+X(c+b)+c=0 qui donne par identification avec (1):

a=1

b=0

c=1

Donc (1) devient :

(X+1)(X²+1)=0 qui donne :

X+1=0 OU X²+1=0 (celle-ci : impossible)

Seule solution :

X+1=0 soit X=-1

Donc on résout maintenant :

(x+1)/(x-1)=-1

x+1=1-x

2x=0

x=0

Sauf erreur , on n'a qu'un seul réel qui soit solution.