Bonjour/bonsoir j'ai un DM de math a rendre pour lundi, et j'aurai besoin d'aide pour un exercices. Le voici : Les droites (DB) et (CE) se coupent en A et les d

Bonjour,

d'après le théorème de Thalès :

√30 / √19,2 = AB/AD

donc AD = 10 / (√30 / √19,2) = 8

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

(CB) et (DE) sont parallèles, les points D,A et B  et les points E,A et C sont alignés dans cet ordre,on est donc dans la configuration du thérèmes de Thalès

Donc les triangles DAE et ACB sont semblables

Leurs cotés sont donc proportionnels ainsi que leurs aires

Si on appelle x le coefficient multiplicateur pour passer de la longueur d'un coté de ADE à la longueur d'un coté de ACB, la coefficicent multiplicateur pour passer de l'aire de ADE à l'aire de ACB sera x²

Donc Aire(ADE)*x² = Aire(ABC)

⇔ x² = Aire(ABC)/Aire(ADE) = 30/19.2 = 1,5625

⇔ x = √1,5625 = 1,25

Donc 1,25*AD = AB ⇔ AD = AB/1.25 = 10/1,25 = 8

La longueur AD est donc de 8 cm