Bonjour je n’arrive pas à faire cette exercice Merci de votre aide!!

Bonsoir,

(n+1)²+(n-1)² = n²+2n+1²+n²-2n+1²

                   = 2n²+2

                   = 2(n²+1)

donc : 1 802 = 2 × 901

                      = 2(900+1)

                      = 2(30²+1)

                      = (30+1)²+(30-1)²

                      = 31² + 29²

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

1) Démontrer que :

2(n² + 1) = (n + 1)² + (n - 1)²

2n² + 2 = n² + 2n + 1 + n² - 2n + 1

2n² + 2 = 2n² + 2

2) En déduire une écriture de 1802 comme la somme de carrés de 2 nombres entiers impairs :

2n² + 2 = 1802

2n² = 1802 - 2

2n² = 1800

n² = 1800/2

n² = 900

[tex]n = \sqrt{900}[/tex]

n = 30

(n + 1)² + (n - 1)² = (30 + 1)² + (30 - 1)²

(n + 1)² + (n - 1)² = (31)² + (29)²