Bonjour à tous j’ai un dm de maths que je ne comprends pas pourriez-vous m’aider svp? le 1 et 2 merci d’avance

Réponse :

ex1

B(x) = - 0.25(x - 10)(x - 80)

1) développer B(x)

B(x) = - 0.25(x - 10)(x - 80)

      = - 0.25(x² - 80 x - 10 x + 800)

      = - 0.25(x² - 90 x + 800)

      = - 0.25 x² + 22.5 x - 200

2) donner le tableau de signe de B sur [0 ; 140]

x                     0                        10                        80                       140

x- 10                               -           0             +                           +

x-80                               -                           -            0              +

(x-10)(x-80)                    +           0             -             0              +  

 B(x)                              -            0             +             0              -

 3) combien de pièces l'entreprise doit produire pour avoir un bénéfice ?

                pour avoir  B(x) ≥ 0 il faut que l'entreprise doit produire des pièces comprises entre 10 et 80  ⇔   10 ≤ x ≤ 80  ⇔ x ∈ [10 ; 80]

 4) pour quelle valeur de x le bénéfice est - il maximum ?

           B(x) = - 0.25 x² + 22.5 x - 200  

    écrire B(x) sous la forme canonique  B(x) = a(x - α)² + β

a = - 0.25

α = - b/2a = - 22.5/-0.5 = 45

β = f(α) = f(45) = - 0.25 *45² + 22.5* 45 - 200 = - 506.25 + 1012.5 - 200

                       = 306.25

le bénéfice est maximum pour  x = 45 et  Bmax = 306.25                          

Explications étape par étape