Bonjour à tous, alors voilà j'aimerais qu'on m'aide sur cela : Dans un repère orthonormé (orthogonal) unité 1 cm (abscisse et ordonné) placer les points A (0;-3

1. vectHB (-4;-2) vectHA(2;-4) [HB] = radical(16+4) = rad20 = [HA] donc le triangle est isocèle

de plus vectHB.vectHA = -8+8=0 donc HB est perpendiculaire  HA et triangle rectangle

2.HC= rad(36+9)=rad(45)  BC = rad(100+25) = rad(125)

équation de BC pente = 5/10=1/2 BC = y = 1/2x+b Capppartient à BC donc 4 = 2+b et b=2

BC = y=1/2x+2--->1=1/2.-2+2 ok donc H est sur BC

3.pente AH = -2 or pente BC = 1/2 les pentes sont inverses et opposées donc les droites sont perpendiculaires

4.K((0-2)/2;(-3+1)/2) ou K(-1;-1)

5.Soit D(x1 ; y1) (x1-6)/2;y1-1)/2)=(-1;-1) x1-6=-2---> x1=4  ; y1-1=-2---> y1=-1

donc D(4,-1)

6.1---> vectHB(-4;-2) et vect DA (-4;-2) donc vectHB=vectDA et ABHD parallèlogramme

 pente AD = 1/2 et on a vu au 2 que pente BC = 1/2 donc AD//BC et ABCD trapèze.

7.AH perpendiculaire à BC donc AH est la hauteur du trapèze AH = rad(4+16)=rad(20)

BC= rad (125) AD = rad(20)

aire trapèze= (5rad(5) + 2rad(5))/2.2rad5 = 7rad5.rad5=35

 Montrer que le triangle ABH est isocèle et rectangle. :

calcule AB² BH² et BH² et verifie que Pythagore s'applique

 Calculer HC et BC. Montrer que le point H appartient au segment [BC].

il faut calculer les VECTEURS HC et BC et montrer qu'ils sont colineaires

 que peut-on dire des droites (AH) et (BC) ?

elles sont perpendiculaires (on le sait déjà) et en plus si on calcule leurs 

coefficients directeurs ,  leur produit vaut -1 donc...

K : moyennes des coordonnées de A et de H soit (-1;-1)

D est le symétrique de B par rapport à K. Déterminer les coordonnées de D.

D(x;y) verifie que le milieu de DB est K : x-6=-2 et y-1=-2

 Quelle est la nature du quadrilatère ABHD? Justifier

ses diagonales se coupent en leur milieu K donc...

et (AD)//(BC) assure que ABCD est un trapéze

ona BC²=125 et AD²=20 ainsi que AH²=20

l'aire h*(B+b)/2 est ici AH*(BC+AD)/2 soit....