Bonjour pouvez vous m'aidez pour cet exercice svp Merci d'avance

Réponse :

Un = 2 n + 1  pour tout  n ≥ 0

1) calculer U0; U1 et U2

U0 = 1  ; U1 = 3  et U2 = 5

la suite (Un) semble être arithmétique

2) calculer les différences  U1 - U0 et U2 - U1

U1 - U0 = 2

U2 - U1 = 2

3) pourquoi cela ne suffit pas à prouver que (Un)  est arithmétique

   car le nombre de valeurs U0 ; U1  et U2  est insuffisant  pour prouver que la suite (Un) est arithmétique

4)   pour tout n,  calculer Un+1  et Un+1 - Un

Un+1 = 2(n +1) + 1 = 2 n + 3

Un+1 - Un = 2 n + 3 - (2 n + 1) = 2 n + 3 - 2 n - 1 = 2

donc Un+1 - Un = 2  

5) en déduire que (Un) est arithmétique  préciser sa raison et son sens de variation

   Un+1 = Un + 2    elle est de la forme Un+1 = Un + r  qui est une suite arithmétique de raison  r = 2

puisque  Un+1 - Un = 2 > 0  donc la suite (Un) est croissante sur N

Explications étape par étape