Bonjour, Quelqu'un pourrait m'expliquer comment faire cet exercice s'il vous plaît Merci

Bonjour,

Un nombre impair s'écrit sous la forme : 2k + 1

donc a = 2k + 1 et a' = 2k' + 1 ainsi,

(a )^2 + (a')^2 = (2k + 1)^2 + (2k' + 1)^2

= 4k^2 + 4k + 1 + 4k'^2 + 4k' + 1

= 4k^2 + 4k'^2 + 4k + 4k' + 2

= 2(2k^2 + 2k'^2 + 2k + 2k' + 1)

Si un nombre est premier et strictement supérieur à 2 alors il est forcément impair donc on peut l'écrire comme précédemment sous la forme p = 2k + 1

Ainsi : p + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 = 2(k + 3) => Multiple de 2 donc pas premier