Soit ABC un triangle tel que : AB = 3 cm BC = 4 cm AC = 5 cm Démontrer que ABC est un triangle rectangle. Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle.

Soit ABC un triangle rectangle, tel que AB= 3cm, BC= 4cm et AC= 5cm:

1) Demontrer que ABC est un triangle rectangle

Pour cela tu appliques la réciproque du théorème de Pythagore,

Si AC² = AB² + CB², alors le triangle est rectangle,

D'une part: AC² = 5² = 25

D'autre part: AB² + CB² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25

Donc le triangle ABC est bien rectangle.

2)Calculer le rayon du cercle circonscrit à ce triangle:

Dans un triangle rectangle, le milieu de l'hypoténuse est le centre de son cercle circonscrit,

Le diamètre sera donc la moitié de l'hypoténuse

Donc rayon = hypoténuse / 2 = 5 / 2 = 2,5

Le rayon du cercle circonscrit au triangle ABC fera 2,5cm