bonsoir pouvez vous m'aidez sil vous plait c'est pour demain merci bien Une société produit et commercialise chaque jour x tonnes d'engrais, x appartenant a l'i
Mathématiques
Lucien7392
Question
bonsoir pouvez vous m'aidez sil vous plait c'est pour demain merci bien
Une société produit et commercialise chaque jour x tonnes d'engrais, x appartenant a l'intervalle [2;17]. On appelle B(x) le bénéfice total, exprimé en euros, réalisé pour la production de x tonnes d'engrais; On admettra que toute la production est vendue chaque jour. Le bénéfice total est modélisé par la fonction B(x) = - 200x² + 4000x - 12800 définie sur [2;17]
1) Déterminer par le calcul le bénéfice réalisé pour la vente de 10 tonnes d'engrais
2)a) Vérifier que B(x) = -200(x-4)(x-16)
b) Déterminer les racines du polynôme B(x) = - 200x² + 4000x - 12800
c) Dresser le tableau de variations de la fonction B(x) sur l'intervalle [2;17]
d) En déduire la quantité d'engrais que la société doit vendre pour un bénéfice maximal
On donnera la réponse sous la forme d'une phrase et on précisera le montant du bénéfice
1 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
B(x) = -200x² + 4000x - 12800 définie sur [ 2 ; 17 ]
de la forme de ax² + bx + c
1)
B(10) = 7200
2a)
B(x) = -200(x - 4)(x - 16) en développant
B(x) = -200( x² - 16x - 4x + 64)
B(x) = -200x² + 4000x - 12800 ce qu'il fallait démontrer
b) Les racines du polynôme sont ( produit de facteurs est nul si et seulement si un facteur est nul )
x-4 = 0 pour x = 4
x - 16 = 0 pour x= 16
c)
x 2 4 16 17
B(x) négatif 0 positif 0 négatif
d)
Bénéfice maximal pour x = -b/2a = -4000 / (2 * (-200)) = 10
Le montant maximal du bénéfice sera de 7200 e pour une production de 10 tonnes
Bonne soirée