Bonjour j’ai besoin d’aide svp

bjr

1)

on a démontré que JK = AB et CI = AB (vecteurs)

on en déduit que CI =JK (vecteurs)

Les segments CI et JK  sont parallèles est ont la même longueur.

Le quadrilatère CIKJ est donc un parallélogramme

    C  |---------------> I

                                                     parallélogramme CIKJ

                J  |---------------> K

2)

I, B, J et L sont alignés

a)

AI = AB + AC

quand on fait la somme des deux vecteurs de même origine AB et AC

l'extrémité de la somme (I) est le 4e sommet du parallélogramme ACIB

ACIB est un parallélogramme alors

(vecteurs)    IB = CA  ou encore IB = - AC

b) ACBJ est un parallélogramme d'où BJ = - AC

par hypothèse

BL = - 2AC

BL = BJ + JL   = - AC + JL

JL = - AC

B, j et l sont alignés

c)

IB = - AC et BL = -2CA

IL = IB + BL = -AC - 2AC

IL = -3AC

on a montré que : IB = - AC  et IL = -3AC

on en déduit que IL = - 3IB

les vecteurs IL et IB sont colinéaires  (IL est le produit de IB par -3)

les droites IL et IB sont parallèles

elles ont en commun le point I, elles sont donc confondues et les points sont alignés