Bonjour, j'ai un exercice à faire, pouvez-vous m'aider, Merci : 1)Résoudre l'équation : -x4 + x² -1 = 0 2) la fonction -x²-x - a pour maximum 1/4 - a pour minim

bjr

1)

-x⁴ + x² - 1 = 0  

les exposants de x sont tous pairs

Dans ce cas on pose x² = X

l'équation devient

- X² + X - 1 = 0    ou encore

X² - X + 1 = 0  elle est du second degré en X

discriminant

Δ = (-1)² -4*1*1 = -3

il est négatif il n'y a pas de solution réelle

2)

a)

f(x) = -x² - x

f'(x) = -2x - 1

f'(x) > 0   <=>  -2x - 1 > 0

                      -2x > 1

                        x < -1/2  (on divise par -2 négatif, changement de sens)

tableau des variations

x                    -1/2

f'x)          +       0        -

f(x)         /       1/4       ∖

f(-1/2) = -(-1/2)² - (-1/2)

         = - 1/4 + 1/2

         = -1/4 + 2/4

         = 1/4

cette fonction admet un maximum pour -1/2 ; ce maximum vaut 1/4

b)

est-elle toujours négative ?

f(x) = -x ( x + 1)

tableau des signes

x             -1                 0

-x      +            +         0      -

x+1    -     0     +                 +

f(x)    -     0      +         0     -

f(x) s'annule pour -1 et 0 ; elle est positive pour les valeurs de x comprises entre -1 et 0

f(x) n'est pas toujours négative

remarque :

on a trouvé 1/4 pour maximum, ce qui suffit à dire que f(x) n'est pas toujours négative