bonsoir, j'aurai besoins d'aide pour ce problème svp :/, merci et bonne soirée​

Réponse :

a) montrer que pour tout réel x;  f(x) = 3 - (4 eˣ/(e²ˣ + 2)

f(x) = (3 e²ˣ - 4 eˣ + 3)/(e²ˣ + 1) = [(3 e²ˣ + 3) - 4 eˣ]/(e²ˣ + 2)

     = 3(e²ˣ + 1)/(e²ˣ + 2)  - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)

     = 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)

donc  f(x) = 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)

2) lim f(x) = lim (3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)) = lim (3 - (4 eˣ)/eˣ(eˣ + 1/eˣ))  

   x→ - ∞     x→ -∞                               x→ - ∞

lim (3 - (4 )/(eˣ + 1/eˣ)) = 3     car  lim 1/eˣ = 0   et  lim  4/eˣ = 0

x→ - ∞                                             x→ - ∞                x→ - ∞

y = 3 est une asymptote horizontale

c) montrer que pour tout réel x  f(x) = 3 -   4/(eˣ + e⁻ˣ)

f(x) = 3 - (4 eˣ)/(e²ˣ + 1)  = 3 - 4 eˣ/eˣ(eˣ + 1/eˣ) = 3 - 4/(eˣ + e⁻ˣ)

d) calculer la lim f(x)    

                     x → + ∞

je te laisse le soin de faire cette limite toi-même

Explications étape par étape