Bonjour , je n'y arrive pas On pose f(x) = x^2 e^-x -1 Calculer f'(x) et étudier son signe merci cela m'avancerai beaucoup

Réponse :

Bonjour,

(uv)' = u'v + uv'

avec u = x²

u' = 2x

v = e(-x)

v' = -e(-x)

donc x²e(-x) = 2xe(-x) -x²e-x

et f'(x) = 2xe(-x) -x²e-x  car -1 est une constante et sa dérivée est nulle

On essaie de factoriser tout sa :

f'(x) = x e(-x) (2 -x)

e(-x) est tjrs positif donc il faut étudier le signe de x

et étudier le signe de 2-x

Donc pour x c'est facile, x est négatif en dessous de 0 et positif au dessus.

2-x > 0

-x > -2

x < 2 (on change le signe de l'inéquation quand on divise ou multiplie par un négatif)

donc 2-x est positif quand x est plus petit que 2

Ci joint le tableau de signes . Grâce au tableau de signes tu peux maintenant conclure facilement quand est ce que la fonction est croissante ou non. Bon courage.