Bonjour, j'ai cet exercice de maths à faire mais je n'ai pas trop compris le cours. Quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît ? Énoncé: On comptait environ 20 00
Question
Énoncé: On comptait environ 20 000 lions en Afrique en 2015. Une estimation réalisée par des chercheurs indique que cette population baisserait de 3% chaque année.
1. Quelle était cette population en 2016 selon cette estimation ?
2. On suppose que la population de lions baisse de 3% chaque année. On note U0 la population de lions en Afrique en 2016, U1 la population en 2016, et plus généralement Un la population en l’année 2015 + n. Ainsi, U0 = 20 000 et U1 = 19 400.
a) Donner une interprétation concrète de U2 et en donner sa valeur.
b) Déterminer U5.
c) Déterminer au bout de combien d’années le nombre de lions sera inférieur à
15000 (on pourra utiliser la calculatrice).
d) Une autre étude, datant de 2015, prévoyait une division par deux du nombre de
lions en 20 ans. Cette étude est-elle encore plus pessimiste sur l’évolution du
nombre de lions ?
3. Déterminer une expression de U(n) en fonction de n.
1 Réponse
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1. Réponse redbudtree
Bonjour ,
1) 20 000 *0.97 = 19 400
2) U0 = 20 000 et U1 = 19 400
a) U2 désigne le nombre de lion en 2017 soit 19 400 *0.97 = 14 453
b) sachant que Un =Uo * q^n que U0 = 20 000 et q = 0.97 ;
U5 = 20 000 * 0.97^5 ≈17174 arrondis à l'unité par défaut.
c) Un ≤ 15 000
donc on a : 15 000 = 20 000 *0.97 ^n
15 000/ 20 000 = 0.97^n
15/20 = 097^n
3/4 = 0.97 ^n
donc n = ln (3/4) / ln (0.97) ≈ 9.44
Conclusion le nombre de lions seront en dessous de 15 000 individus entre la 9ième et la 10ième année , soit au cour de l'année 2024
d) même logique : Un = 10 000 soit : 10 000 = 20 000 *0.97^n
1/2 = 0.97^n
n = ln (1/2) / ln (0.97) ≈ 22.75
Oui l'étude était plus pessimiste puisqu'il faudra presque 23 ans pour que la population passe sous les 10 000 individus.