Bonjour, je suis en seconde et j'ai un devoir maison de maths pour la rentrée, je suis bloquée à partir de la question 2a), si vous pourriez m'aider au plus vit
Question
Bonjour, je suis en seconde et j'ai un devoir maison de maths pour la rentrée, je suis bloquée à partir de la question 2a), si vous pourriez m'aider au plus vite s'il vous plait, merci d'avance. ( J'ai réalisé la figure sur geogebra, mais je ne peux pas la mettre.. ) Rappel utile : Dans un triangle ABC, si I est le milieu de [BC], le centre de gravité G du triangle ABC est le point du segment [AI] tel que AG = 2/3AI On considère un triangle ABC, son centre de gravité G, son orthocentre H, et O le centre de C, le cercle circonscrit du triangle. 1a) Reprendre la figure avec tous les éléments cités. b) Compléter la figure en plaçant I, le milieu de [BC] et A' le symétrique de A par rapport à O. 2a) Montrer que les droites (BH) et (CA') sont parallèles. b) Montrer que BHCA' est un parallélogramme. c) En déduire que I est le milieu du segment [HA'] 3a) Que représente G pour le triangle AHA' ? Justifier. b) en déduire que les points H,G et O sont alignés.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
le triangle AA'C vérifie OA=OA'=OC donc O est le centre de son cercle circonscrit qui a AA' comme diamétre : il est donc rectangle en C et comme Ca' et BH sont toutes 2 perp à AC, elles sont //
Le même raisonnement appliqué au triangle ABA' montre que BA' est perp à AB, comme CH et donc que (CH)//(BA') on a le //logramme
donc le milieu I de la premiere diagonale BC est aussi celui de HA', l'autre diagonale
la mediane AI est une médiane de AHA' donc G est son centre de gravité.
et HO est une autre médiane donc elle passe par G