Bonjour! Je n'arrive pas à résoudre ce problème: OUI x OUI = OOUUI + OOUUI Dans cette équation, une même lettre remplace toujours le même chiffre et un même chi

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Pour ne pas confondre la lettre O avec le chiffre 0,

j'écris l'énoncé de cette façon:

[tex]\overline{abc}*\overline{abc}=\overline{aabbc}+\overline{aabbc}[/tex]

OUI*OUI=OOUUI+OOUUI

1) c*c=2*c ==> c²-2c=0 ==> c*(c-2)=0

==> c=0 ou c=2.

si c=0 alors

[tex]\overline{ab0}*\overline{ab0}=\overline{aabb0}+\overline{aabb0}\\\overline{...00}=\overline{...(2b)0}\\\Longrigtharrow\ b=0\ ou\ b=5\\\\si\ b=5\ alors\\\\\overline{a50}*\overline{a50}=\overline{aa550}+\overline{aa550}\\\\\overline{...500}=\overline{...100}:\ imposssible\\\\\\si\ b=0\ alors\\\\\overline{a00}*\overline{a00}=\overline{aa000}+\overline{aa000}\\\\\overline{...0000}=\overline{...000}\ \Longrightarrow 2a=0\ \Longrightarrow a=0\\\\\Une\ solution\ serait \ OUI=\overline{000}\\[/tex]

si c=2 alors

[tex]\overline{ab2}*\overline{ab2}=\overline{aabb2}+\overline{aabb2}\\\Longrigtharrow 4b=2b \Longrightarrow b=0\ ou\ b=5\\\\si\ b=0\ alors\\\\\overline{a02}*\overline{a02}=\overline{aa002}+\overline{aa002}\\\\\Longrigtharrow \overline{...(4a)04}=\overline{...004}\\\Longrigtharrow a=0\\Une \ solution\ serait\ OUI=\overline{002}\\\\[/tex]

Donc c=2 et b=5

[tex]\overline{a52}*\overline{a52}=\overline{aa552}+\overline{aa552}*\\\\\overline{a^2(10a+1)(4a+7)04}=\overline{(2a)(2a+1)104}\\\\\Longrigtharrow 4a+7=10+1\\4a=4\\a=1\\\\\\\boxed{OUI=\overline{152}}[/tex]

On peut aussi

utiliser https://www.dcode.fr/solveur-cryptarithme

ou faire soi-même un programme:

dim i as integer,j as integer,k as integer

dim n1 as long,n2 as long

for i=0 to 9

   for j=0 to 9

       for k=0 to 9

           n1=i*100+j*10+k ' OUI

           n1=n1*n1

           n2=I*10000+i*1000+j*100+j*10+k ' OOUUI

           n2=n2+n2

           if n1=n2 then

               print i;j;k,n1,n2

           end if

       next k

   next j

next i

end