Bonjour j’ai besoin d’aide pour l’exercice 3 Merci d’avance !

Réponse :

ex3

1) n est pair , donc il existe un entier k ∈ Z tel que n = 2k

B = 2k(2(2k) - 3) = 2k(4k - 3) = 2(4k² - 3 k),  soit k ' ∈Z  tel que k ' = 4k² - 3k

donc B = 2 k'  donc  B est paire

2) n est impair  donc il existe un entier k ∈ Z tel que n = 2k - 1

B = (2k+1)(2(2k+1) - 3) = (2k+1)(4k - 1) = 8k²+2k - 1 = 2(4k²+k) - 1 ,  soit k ' ∈Z  tel que k ' = 4k² + k

donc B = 2 k' - 1 donc  B est impaire

Explications étape par étape