Bonjour à tous , J’ai un exercice de mathématiques pouvez vous m’aider. Soit (un) la suite définie par u0=2 un+1=un-n^2+3n-2 1) calculer u1, u2 , u3 2) démontre

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1)

[tex]u_0=2\\u_{n+1}=u_n-n^2+3n-2=u_n-(n-1)(n-2)\\\\u_1=2-(0-1)(0-2)=2-2=0\\u_2=0-(1-1)(1-2)=0\\u_3=0-(2-1)(2-2)=0\\u_4=0-(3-1)(3-2)=0-2=-2\\...\\[/tex]

2)

On étudie le signe de -(n-1)(n-2)

[tex]\begin{array}{c|ccccccc|}x&-\infty&&1&&2&&\infty\\n-1&-&-&0&+&+&+&+\\n-2&-&-&-&-&0&+&+\\(n-1)(n-2)&+&+&0&+&0&+&+\\-(n-1)(n-2)&-&-&0&+&0&-&-\\\end{array}\\\\si\ n\ > 2\ u_{n+1}-u_n=-(n-1)(n-2)\ <\ 0[/tex]

3) rang=11

u=0

n=0

tantque u > = -200

 u=u-n^2+3*n-2

 n=n+1

fin tantque

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