Quelqu’un peut m’aider pour la partie 2 merci d’avance

Réponse :

Comme tu es en 1ère on résout les équations f(x)=0 et g(x)=0 via "delta" et on applique la régle qui dit : si une équation du second degré type E(x)=ax²+bx+c=0 a deux solutions (ou racines) E(x) est du signe de "-a" entre ces deux solutions et du signe de "a" à l'extérieur.  et si E(x)=0 n'a pas de solution dans R alors E(x) est du signe de "a" .  (cours)

Explications étape par étape

f(x)=3x²+5x-2   Delta=25+24=49

solutions de f(x)=0   x1=(-5-7)6=-2   et x2=(-5+7)/6=2/6=1/3

f(x) est >0 sur ]-oo;-2[U]1/3; +oo[

g(x)=2x²-x-10  delta=1+80=81

solutions de g(x)=0 sont  x3=(1-9)/4=-2    et x4=(1+9/)4=5/2=2,5

g(x) >0 sur ]-oo;-2[U]5/2; +oo[

On place ces 4 valeurs sur une droite orientée

-oo.............-2...........................1/3................................2,5........(3).............>+oo

f(x)........+......0............-................0.............+..............................+.....

g(x).......+.......0...........-................................-....................0.........+...............

Ceci tu peux le représenter sur un seul axe avec des couleurs différentes

la clé du codage est donc le chiffre 3 (première valeur appartenant à N avec f(3) et g(3)>0