M.cotharbet decide de monter au pic pointu en prenant le funiculaire entre la gare inférieure et la gare supérieure , la suite du trajet s'effectuant a pied •1)
Mathématiques
No22
Question
M.cotharbet decide de monter au pic pointu en prenant le funiculaire entre la gare inférieure et la gare supérieure , la suite du trajet s'effectuant a pied
•1) a l'aide des altitudes fournies , déterminer les longueurs SL et JK
•2) a) montrer que la longueur du trajet SI entre les deux gares est 1 100m
b) calculer une valeur approchée de l'angle SIL
on arondira a un degrè près
•3) Le funiculaire se déplace a la vitesse moyenne constante de 10km/h aussi bien que a la montée qu'a la descente
Calculer la durée du trajet Aller entre les 2 gares . On donnera le résultats en minutes et secondes
•4) entre la gare supérieure et le sommet , M.Cotharbet effectue le trajet en marchant . Quelle distance aura-t-il parcouru a pied ?
1 Réponse
-
1. Réponse chaina
1. SL = 1075 – 415 = 660 m et JK = 1165 – 415 = 750 m
2. a. Le triangle SLI est rectangle en L.
D’après le théorème de Pythagore on a : SI² = SL² + LI² (erreur dans l’énoncé, c’est LI = 880 m et non KI ‼ !) SI² = 660² + 880² = 1210000 donc SI = 1100 m
b. Dans le triangle SIL rectangle en L,
on a tan ̂ SIL= 660/880 donc ̂ SIL= 37° (au degré près)
3. On a donc 10 = 1,1T donc T = 0,11 h = 6,6 min = 6min 36s 4.
Dans les triangles IJK et ISL :
- les droites (SL) et (JK) sont parallèles
- L ∈ [IK] et S ∈ [IJ]
D’après le théorème de Thalès on a alors IS/IJ = IL/IK = SL/JK
Donc 1100/IJ = 660/750 d’où IJ = 1100 × 750/660 = 1250
Par conséquent JS = 1250 – 1100 = 150 m
Il a donc parcouru 150m à pied