Sur la figure ci-contre, outre les indications codées, on sait que ABC est un triangle isocèle en A. Démontrer que les droites (HI) et (AC) sont perpendiculaire

H milieu de BC veut dire très précisément que CH/CB = 1/2
et de même pour I milieu de CK qui veut dire CI/CK = 1/2

et donc CH/CB = CI/CK quelles que soient les valeurs numériques dont on se fiche royalement des mesures des segments eux mêmes.

et ça permet d'utiliser la réciproque de Thalès
Thalès c'est pas des valeurs numériques, c'est des rapports de longueurs et c'est tout.

Ceci dit la "droite des milieux" est un raccourci plus efficace ici, mais il faut bien être conscient que cette "droite des milieux" n'est en fait qu'un cas particulier du théorème de Thalès