Bonjour,pouvez vous m'aidez ? a désigne un nombre entier supérieur à 100. On effectue la division euclidienne de 29 687 par a,on trouve 47 pour reste. bonjour,p
Question
"a" désigne un nombre entier supérieur à 100.
On effectue la division euclidienne de 29 687 par "a",on trouve 47 pour reste.
bonjour,pouvez vous m'aidez ?
On effectue la division euclidienne de 35 312 par "a",on trouve 32 pour reste.
a) Calculer ce nombre "a".
b) En déduire les quotients de ces deux divisions euclidiennes.
La DM porte sur le PGCD et l'algorithme d'euclide par conséquent la solution doit passer par cette méthode (PGCD)
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
a désigne un nombre entier tel que a > 100
on effectue la division euclidienne de 29 687 par " a ", on trouve 47 pour reste et 35312 par " a " on trouve 32 pour reste
a) calculer ce nombre "a"
29687 = q₁*a + 47 ⇔ q₁*a = 29687 - 47 = 29640
35312 = q₂*a + 32 ⇔ q₂*a = 35312 - 32 = 35280
donc a est un diviseur commun à 29640 et à 35280
donc on peut écrire que : pgcd(35280 ; 29640) = a
Algorithme d'euclide
dividende diviseur quotient reste
1 35280 29640 1 5640
2 29640 5640 5 1440
3 5640 1440 3 1320
4 1440 1320 1 120
5 1320 120 11 0
Donc le pgcd (35280 ; 29640) = a = 120
donc a = 120
b) en déduire les quotients de ces deux divisions euclidiennes
q₁*120 = 29687 - 47 = 29640 ⇔ q₁ = 29640/120 = 247
q₂ * 120 = 35280 d'où q₂ = 35280/120 = 294
Explications étape par étape