Bonjour j’ai un exercice à rendre et je n’y arrive pas vous pouvez m’aidez svp Dans la suite, on admet que f(x) peut s’écrire sous les trois formes suivantes :

bjr

f(x) = (2x + 1)² − 49 (forme canonique)

f(x) = 4x² + 4x − 48 (forme développée)

f(x) = (2x − 6)(2x + 8) (forme factorisée)

3)

3. Utiliser l’expression la plus adaptée pour :

a. Calculer f (√3)

  on choisit la forme développée

f(√3) = 4*(√3)² + 4*√3 - 48

        = 4*3 + 4√3 - 48

         = 12 - 48 + 4√3

         = - 36 + 4√3

b. Résoudre l’équation f(x) = 0

on choisit la forme factorisée

on obtient une équation produit

(2x − 6)(2x + 8) = 0 si et seulement si

                              2x - 6 = 0  ou  2x + 8 = 0

                              2x = 6        ou   2x = -8

                                x = 3         ou  x = - 4

S = {- 4 ; 3}

c. Résoudre l’équation f(x) = (2x − 6)(x − 1)

on va utiliser la forme factorisée car on voit le facteur commun (2x - 6)

(2x − 6)(2x + 8) =  (2x − 6)(x − 1)

on transpose dans le premier membre

(2x − 6)(2x + 8) -  (2x − 6)(x − 1)  = 0

(2x − 6)(2x + 8) -  (2x − 6)(x − 1)  = 0

(2x - 6) [(2x + 8) - (x - 1)] = 0

(2x - 6)(x + 9) = 0

équation produit

2x - 6 = 0 ou x + 9 = 0

 x = 3   ou x = -9

S = {- 9 ; 3}

d. Déterminer le/ antécédent(s) de −48

on va utiliser la forme développée car - 48 va disparaître et on peut factoriser ce qui reste

4x² + 4x − 48 = - 48

4x² + 4x = 0   (on met 4x en facteur)

4x (x + 1) = 0

4x = 0 ou x + 1 = 0

x = 0 ou x = -1

S = {- 1 ; 0}