Pouvez-vous m'aider svp ? On considère l'expression A(x) =1-4x²-(1-2x)(2+x) avec x€R 1.Développer, réduire et ordonnez A(x) 2.Factoriser A(x) 3.Choisir la forme

Réponse :

salut

A(x)= 1-4x²-(1-2x)(2+x)   ==> forme 1

1)

A(x)= 1-4x²-(1-2x)(2+x)

A(x)= 1-4x²-(2+x-4x-2x²)

A(x)= 1-4x²-2-x+4x+2x²

A(x)= -2x²+3x-1        ==> forme 2

2)

1-4x² ==> identité remarquable A²-B²

(1-2x)(1+2x)

A(x)= (1-2x)(1+2x)-(1-2x)(2+x)

A(x)= (1-2x)(1+2x-2-x)

A(x)= (1-2x)(x-1)      ==> forme 3

3)a) A(x)=0   on choisis la forme 3

1-2x=0 => x=1/2

x-1=0  => x=1

S={ 1/2 ; 1 }

b)A(x)=-1  on choisis la forme 2

-2x²+3x-1=-1

-2x²+3x=0

on factorise par x

x(-2x+3)

x=0    

-2x+3=0 => x=3/2

S={ 0 ; 3/2 }

c)

A(x)= 3x-1 on choisis la forme 2

-2x²+3x-1= 3x-1

-2x²+3x-1-3x+1=0

-2x²=0

x=0

S={ 0 }

4) A(0)   on choisis la forme 2

A(0)= -2*0²+3*0-1= -1

Explications étape par étape

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

On considère l'expression A(x) =1-4x²-(1-2x)(2+x) avec x€R

1.Développer, réduire et ordonnez A(x)

A(x) = 1 - 4x^2 - (2 + x - 4x - 2x^2)

A(x) = 1 - 4x^2 + 2x^2 + 3x - 2

A(x) = -2x^2 + 3x - 1

2.Factoriser A(x)

A(x) = (1 - 2x)(1 + 2x) - (1 - 2x)(2 + x)

A(x) = (1 - 2x)(1 + 2x - 2 - x)

A(x) = (1 - 2x)(x - 1)

3.Choisir la forme de A(x) la plus adaptée pour résoudre dans R les équations suivantes.

a)A(x) =0.

(1 - 2x)(x - 1) = 0

1 - 2x = 0 ou x - 1 = 0

2x = 1 ou x = 1

x = 1/2 ou x = 1

b)A(x) =-1.

-2x^2 + 3x - 1 = -1

-2x^2 + 3x - 1 + 1 = 0

-2x^2 + 3x = 0

x(-2x + 3) = 0

x = 0 ou -2x + 3 = 0

x = 0 ou 2x = 3

x = 0 ou x = 3/2

c)A(x) =3x-1

-2x^2 + 3x - 1 = 3x - 1

-2x^2 + 3x - 1 - 3x + 1 = 0

-2x^2 = 0

x = 0

4.Calculer A(0) :

A(0) = -2 * 0^2 + 3 * 0 - 1

A(0) = -1