Bonjour. J'ai un Dm de mathématique et malheureusement je ne comprend pas grand chose pouvez vous m'aidez svp. On considère un cercle A. La droite (BC) est tang
Mathématiques
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Question
Bonjour. J'ai un Dm de mathématique et malheureusement je ne comprend pas grand chose pouvez vous m'aidez svp.
On considère un cercle A. La droite (BC) est tangente à ce cercle en B. D est le point d’intersection de ce cercle et du segment [AC]. De plus CD=9 et BC=21.
Déterminer le rayon de ce cercle.
On considère un cercle A. La droite (BC) est tangente à ce cercle en B. D est le point d’intersection de ce cercle et du segment [AC]. De plus CD=9 et BC=21.
Déterminer le rayon de ce cercle.
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
BC tangent en B au cercle
d'où
AB perpendiculaire à BC
d'où
triangle ABC rectangle en B
d'où
AC²=BC²+AB²
AC=AD+DC
AC=AD+9
AC²=(AD+9)²
AC²= AD²+9²+18AD
d'où
AD²+81+18AD= BC²+AB²
BC=21
BC²=21²
BC²=441
B appartient au cercle AB rayon
D appartient au cercle
AD rayon
AD=AB
AD²=AB²
AD²+81+18AD= 441+AB²
AD²+81+18AD=441+AD²
AD²-AD²+81+18AD=441
81+18AD=441
18AD= 441-81
18AD=360
AD=360/18
AD=20
le rayon du cercle est
20 cm
vérifions
AD=AB=20
AC=AD+CD=9+20=29
BC=21
AC²=BC²+AB²
29²=841
21²=441
20²=400
441+400=841
AC²=AB²+BC²