Une Bille métallique tombant en chute libre parcourt pendant le temps t (exprimé en secondes ) la distance d (exprimée en mètres ) telle que : d = 9.81 * t² Sur
Mathématiques
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Question
Une Bille métallique tombant en chute libre parcourt pendant le temps t (exprimé en secondes ) la distance d (exprimée en mètres ) telle que :
d = 9.81 * t² Sur 2.
1) Quelle distance parcourt la bille en 1s ? en 2s ? en 3s ? en 4s ? en 6s ?
2) Tracer la courbe représentant la distance en fonction du temps. On prendra comme échelle :
- en abscisse : 2cm pour 1seconde
- en ordonnée : 1cm pour 10m
3) La distance est elle proportionnelle au temps ? justifier la réponse
4) Utiliser ce graphique pour répondre à la question suivante : Combien de temps met une bille métallique qui tombe dans un trou profond de 165m ?
5) Comment calculeriez vous le temps mis par une bille métallique qui tombe dans le puits d'une mine profond de 656 m (Mines de St Florent ) ?
Niveau 4ème. --'
Merci d'avance.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1)
tu remplaces à chaque fois t par une valeur donnée et tu calcules la distance équivalente !
2)
tu as des valeurs de t (abscisses) et leurs distances équivalentes (ordonnées) !
tu sais aussi que pour t = 0 ; tu as d = 0
alors tu places tes points et tu les joints !
3)
Des quantités sont dites proportionnelles, si elles ont entre elles des rapports égaux.
Exemple : a et b sont proportionnels à A et B si a/A = b/B. On a aussi l'égalité a/b = A/B.
tu as :
t = 1s -------> d = 4,905 m
t = 2s ------> d = 19,62 m
les deux rapports 4,905m / 1s et 19,62m / 2s sont-ils égaux !?
bien sûr que non !
donc la distance n'est pas proportionnelle au temps !
4)
à l'aide du graphique que tu dois trouver la réponse !
tu as d = 165 m (sur l'axe des ordonnées) alors tu feras sa projection orthogonale sur la courbe !
puis de ce point de la courbe , tu fais sa projection orthogonale sur l'axe des abscisses !
tu vérifieras ce résultat par un calcul algébrique pour en être sûr !
d = 9,81 t²/2 ---> 2d = 9,81 * t² --> t² = 2d / 9,81
--> t = racine carrée de (2d / 9,81)
ici d = 165 m :
--> t = racine carrée de (2 * 165 / 9,81)
= 5,8 s approximativement !
5)
d = 656 m
t = racine carrée de (2 * 656 / 9,81)
t = 11,56 s