Voici deux programmes de calcul : Programme nº 1 . Choisir un nombre • Multiplier par 3 • Ajouter 25 • Multiplier par 2 Programme nº 2 • Choisir un nombre - Ajo

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

Voici deux programmes de calcul :

Programme nº 1

. Choisir un nombre

• Multiplier par 3

• Ajouter 25

• Multiplier par 2

Programme nº 2

• Choisir un nombre

- Ajouter 10

• Multiplier par 11

• Ajouter 3

a. Premier défi : trouver le nombre à choisir

au départ pour obtenir 80 comme résultat final

avec le Programme nº 1.

Programme nº 1

. Choisir un nombre : n

• Multiplier par 3 : 3n

• Ajouter 25 : 3n + 25

• Multiplier par 2 : 2(3n + 25) = 6n + 50

6n + 50 = 80

6n = 80 - 50

n = 30/6

n = 5

b. Deuxième défi : trouver le nombre à choisir

au départ pour obtenir 80 comme résultat final

avec le Programme nº 2.

Programme nº 2

• Choisir un nombre : n

- Ajouter 10 n + 10

• Multiplier par 11 : 11(n + 10) = 11n + 110

• Ajouter 3 : 11n + 110 + 3 = 11n + 113

11n + 113 = 80

11n = 80 - 113

n = -33/11

n = -3

c. Troisième défi : trouver le nombre à choisir

au départ pour obtenir comme résultat finalle

même nombre avec le Programme nº 1 et le

Programme nº 2.

6n + 50 = 11n+ 113

50 - 113 = 11n - 6n

-63 = 5n

n = -63/5

n = -12,6

2a. Pour résoudre les équations, un mathématicien arabe du ixe siècle, al-Khwarizmi, a trouvé une méthode qui s'appuie sur deux règles.

Règle n° 1 : on ne change pas les solutions d'une équation si on ajoute ou si on soustrait le même nombre à chacun des deux membres de l'équation.

Règle n° 2 : on ne change pas les solutions d'une équation si on multiplie ou si on divise chacun des deux membres par un même nombre non nul.

Avec cette méthode, il essaie d'obtenir 80 avec le programme de calcul ci-dessous (le n° 3) :

Programme Nº 3

Choisir un nombre : n

Multiplier par 12 : 12n

Ajouter 1 : 12n + 1

Multiplier par 3 : 3(12n + 1) = 36n + 3

Soustraire 6 fois le nombre de départ : 36n + 3 - 6n = 30n + 3

Ajouter 7 : 30n + 3 + 7 = 30n + 10

(N X 12 + 1) X 3-6 X N + 7 = 80

36N + 3 - 6N + 7 = 80

30N + 10 = 80

30N + 10 - 10 = 80 - 10, on a appliqué

la Règle n°1 en soustrayant 10 à chaque membre

30N = 70

2,on a appliqué la Règle N°2 en

divisant les deux membres par 30

N=- ????

La réponse proposée par al-Khwarizmi est-elle correcte ?

b. Résoudre le troisième défi de la question 1.c en utilisant une équation.

30n + 10 = 80

30n = 80 - 10

n = 70/30

n = 7/3