Bonjour je n'arrive pas a résoudre mon problème de maths voici mon énoncé: Le plan est muni d'un repère (O,I,J) Soit m un réel; on considère les droites (dm) d'
Question
voici mon énoncé:
Le plan est muni d'un repère (O,I,J)
Soit m un réel; on considère les droites (dm) d'équation: mx-(m-1)y-1=0
1°/a) Donner l'équation de la droite (d2) obtenue pour m=2. tracer la sur le repère.
b) Faites pareille mais pour m= -1
2°/a) Démontrer que les droites (d2) et (d-1) sont sécantes.
b) Déterminer les coordonnées du point d'intersection de (d2) et (d-1).
c) Démontrer que lorsque m décrit l'ensemble R les droites (dm) passent toutes par un même point.
3°/ Existe-t-il parmi les droites (dm), une droites parallèle à la droite d'équation: y= -4+3?
1 Réponse
-
1. Réponse Svant
Réponse:
1a.
(d2) : 2x-(2-1)y-1=0
(d2) : 2x - y - 1 = 0
1b.
(d-1) : -1x - (-1-1)y -1=0
(d-1): -x+2y-1=0
Un vecteur directeur de (d2) est u⃗(1;2)
Un vecteur directeur de (d-1) est v⃗(-2;-1)
2a.
1×(-1)-2×(-2) = 3
Le critère de colinearité n'est pas vérifié pour u⃗ et v⃗ (ou le déterminant n'est pas nul) donc les droites (d2) et (d-1) sont secantes.
2b.
On résout le systeme
{2x-y-1=0
{-x+2y-1=0
{y=2x-1
{-x+2(2x-1)-1=0
{y=2x-1
{3x-3=0
{y=2(1)-1
{x=1
{y=1
{x=1
Les deux droites se coupent en (1; 1)
2c.
On conjecture que les droites passent toutes par (1;1)
Montrons que le point (1;1) vérifie l'equation de (dm) quelque soit m
m(1)-(m-1)1-1 =
m-m+1-1 =
0
Quelque soit m, le point (1;1) vérifie (dm) donc toutes les droites (dm) passent par (1;1)
3.
y=-4x+3 <=> 4x+y-3=0
Un vecteur directeur de cette droite est w⃗ (-1; 4)
Un vecteur directeur de (dm) est ( m-1; m)
Appliquons le critere de colinearité pour ces 2 vecteurs
4×(m-1)-(-1)×m = 0
4m-4+m=0
5m=4
m = 4/5
(d4/5): 0,8x+0,2y-1=0 est parallèle à y=-4x+3
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