Bonjour/Bonsoir je suis en Seconde/G et j'aimerais que vous m'aidiez pour cette exercice car ça à toujours était mon point faible en math et si possible essayez
Question
On done 3 expressions de la même fonction f définie sur IR
Forme 1 : f(x) = ( x - 2 ) ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ( 3 x - 5 )
Forme 2 : f(x) = -2( x - 2 ) ( x - 3 )
Forme 3 : f(x) = -2 x² + 10 x - 12
1) Quelle est la forme factorisée ? La forme développée et réduite ?
2) Justifier que : ( x - 2 ) ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ( 3 x - 5 ) = -2 x² + 10 x - 12
3) Justifier que : -2( x - 2 ) ( x - 3 ) = -2 x² + 10 x - 12
4) Pour effectuez les calculs suivants, laquelle des expressions de f(x) est la plus adéquate ?
Effectuez ensuite ces calculs.
a) Calculer f(0).
b) Calculer l'image de 1/3 par f.
c) Calculer (f√3).
d) Résoudre l'équation f(x) = 0.
Voilà !
Merci au personne qui prendront du temps à essayer de le résoudre et de donnez des explications, bonne chance :D !
2 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
La forme factorisée est : f(x) = -2(x - 2)(x - 3) ;
la forme développée est : f(x) = (x - 2)(x + 1) - (x - 2)(3x - 5) ;
et la forme réduite est : f(x) = - 2x² + 10x - 12 .
2.
(x - 2)(x + 1) - (x - 2)(3x - 5) = x² + x - 2x - 2 - (3x² - 5x - 6x + 10)
= x² - x - 2 - (3x² - 11x + 10) = x² - x - 2 - 3x² + 11x - 10
= - 2x² + 10x - 12 .
3.
-2(x - 2)(x - 3) = - 2(x² - 3x - 2x + 6)
= - 2(x² - 5x + 6) = - 2x² + 10x - 12 .
4.
a.
f(0) = - 2 * 0² + 10 * 0 - 12 = 0 + 0 - 12 = - 12 .
b.
f(1/3) = - 2(1/3 - 2)(1/3 - 3) = - 2(1/3 - 6/3)(1/3 - 9/3)
= - 2 * (- 5/3) * (- 8/3) = - 80/9 .
ou bien f(1/3) = - 2 * (1/3)² + 10 * 1/3 - 12
= - 2 * 1/9 + 10/3 - 36/3 = - 2/9 + 30/9 - 108/9
= - 80/9 .
c.
f(√3) = - 2 * (√3)² + 10√3 - 12 = - 2 * 3 + 10√3 - 12
= - 6 - 12 + 10√3 = - 18 + 10√3 .
d.
f(x) = 0 ;
donc : - 2(x - 2)(x - 3) = 0 ;
donc : x - 2 = 0 ou x - 3 = 0 ;
donc : x = 2 ou x = 3 .
-
2. Réponse inequation
Bonjour,
On donne 3 expressions de la même fonction f définie sur IR
Forme 1 : f(x) = ( x - 2 ) ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ( 3 x - 5 )
Forme 2 : f(x) = -2( x - 2 ) ( x - 3 )
Forme 3 : f(x) = -2 x² + 10 x - 12
1) Quelle est la forme factorisée ? forme 2
La forme développée et réduite ? forme 3
2) Justifier que : ( x - 2 ) ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ( 3 x - 5 ) = -2 x² + 10 x - 12
(x-2)(x+1)-(x-2)(3x-5)=x²-2x+x-2-(3x²-6x-5x+10)= x²-x-2-3x²+11x-10= -2x²+10x-12
3) Justifier que : -2( x - 2 ) ( x - 3 ) = -2 x² + 10 x - 12
-2(x-2)(x-3)= -2(x²-2x-3x+6)= -2(x²-5x+6)= - 2x²+10x-12
4) Pour effectuez les calculs suivants, laquelle des expressions de f(x) est la plus adéquate ?
Effectuez ensuite ces calculs.
a) Calculer f(0).
f(0)= - 2(0)²+10(0)-12= -12
b) Calculer l'image de 1/3 par f.
f(1/3)= - 2(1/3)²+10(1/3)-12= -2/9+10/3-12= -2/9+(10x3)/9-(12x9)/9= - 80/9
c) Calculer (f√3).
f(√3)= - 2(√3)²+10√3-12= -2(3)+10√3-12= -18+10√3
d) Résoudre l'équation f(x) = 0.
-2( x - 2 ) ( x - 3 ) = 0
x-2= 0 ou x-3= 0
x= 2 x= 3
S= { 2 ; 3 }