cette exercice 112 je ne comprend pas svvp aider moi et merci d'avance ​

Réponse : Bonjour,

L'inégalité revient à:

[tex]-0,1 < \sqrt{\alpha}-\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}}{2} < 0,1[/tex].

Résolvons d'abord l'inéquation suivante d'inconnue [tex]\alpha[/tex]:

[tex]-0,1 < \sqrt{\alpha}-\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}}{2}\\ 0 < \frac{2\sqrt{\alpha}-\sqrt{12}-\sqrt{13}+0,2}{2}\\ 2\sqrt{\alpha}-\sqrt{12}-\sqrt{13}+0,2 > 0\\\sqrt{\alpha} > \frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}-0,2}{2} \\ (\sqrt{\alpha})^{2} > \left(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}-0,2}{2}\right)^{2}\\\alpha > \left(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}-0,2}{2}\right)^{2} \approx 11,8\\ Donc \; \alpha > 12[/tex].

On résout maintenant l'inéquation:

[tex]\sqrt{\alpha}-\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}}{2} < 0,1\\\sqrt{x} \frac{2\sqrt{\alpha}-\sqrt{12}-\sqrt{13}-0,2}{2} < 0\\2\sqrt{\alpha}-\sqrt{12}-\sqrt{13}-0,2 < 0\\\sqrt{\alpha} < \frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}+0,2}{2}\\(\sqrt{\alpha})^{2} < \left(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}+0,2}{2}\right)^{2}\\\alpha < \left(\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}+0,2}{2}\right)^{2} \approx 13,2\\Donc \; \alpha < 13[/tex].

Donc la solution de l'inéquation de départ [tex]-0,1 < \sqrt{\alpha}-\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}}{2} < 0,1[/tex] est [tex](\alpha > 12) \cap (\alpha < 13)= 12 < \alpha < 13[/tex].

Donc pour [tex]12 < \alpha < 13[/tex]:

[tex]\left\mid \sqrt{\alpha}-\frac{\sqrt{12}+\sqrt{13}}{2} \mid \right < 0,1[/tex].