bonjour, c'est un exercice sur les matrice, je ny arrive pas, merci ​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

[tex]a)\\L=M*B=\begin{bmatrix}A\\B\\C\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}6&4&3\\18&4&5\\9&20&8\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}t\\c\\m\end{bmatrix}\\\\[/tex]

[tex]b)\\V=\begin{bmatrix}0.8\\0.35\\0.2\end{bmatrix}\\\\c)\\P=\begin{bmatrix}p_A\\p_B\\p_C\end{bmatrix}\\\\M*V=P\\\\\begin{bmatrix}6&4&3\\18&4&5\\9&20&8\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}0.8\\0.35\\0.2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}p_A\\p_B\\p_C\end{bmatrix}\\\\[/tex]

[tex]d)\\V'=\begin{bmatrix}0.75\\0.4\\0.2\end{bmatrix}\\\\M*V'=P'\\\\\begin{bmatrix}6&4&3\\18&4&5\\9&20&8\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}0.75\\0.4\\0.2\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}p'_A\\p'_B\\p'_C\end{bmatrix}\\[/tex]

[tex]e)\\D=\begin{bmatrix}87\\92\\46\end{bmatrix}\\\\Q=\begin{bmatrix}q_A\\q_B\\q_C\end{bmatrix}\\\\D=Q\top*M\\\\\begin{bmatrix}87\\92\\46\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}q_A\\q_B\\q_C\end{bmatrix}^\top*\begin{bmatrix}6&4&3\\18&4&5\\9&20&8\end{bmatrix}\\\\[/tex]

[tex]Q^\top=M^{-1}*D\\\begin{bmatrix}q_A&q_B&q_C\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}6&4&3\\18&4&5\\9&20&8\end{bmatrix}^{-1}=\begin{bmatrix}87\\92\\46\end{bmatrix}\\\\[/tex]

[tex]\begin{bmatrix}q_A&q_B&q_C\end{bmatrix}*\begin{bmatrix}\dfrac{-17}{42}&\dfrac{1}{6}&\dfrac{1}{21}\\\\\dfrac{-33}{56}&\dfrac{1}{8}&\dfrac{1}{7}\\\\\dfrac{27}{14}&\dfrac{-1}{2}&\dfrac{-2}{7}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}87\\92\\46\end{bmatrix}\\[/tex]