Bonjour n’arrive pas mon exercice si quelqu’un pourrait m’aider merci

Réponse :

C (x) = x² - 12 x + 100

1) déterminer les charges pour la fabrication de 10 objets, de 20 objets

C(10) = 10² - 12*10 + 100 = 100 - 120 + 100 = 200 - 120 = 80 €

C(20) = 400 - 240 + 100 = 260 €

2) si les charges sont de 100 € déterminer le nombre d'objets fabriqué

     C(x) = 100 = x² - 12 x + 100 ⇔ x² - 12 x = 0 ⇔ x(x - 12) = 0

⇔ x = 0  ou x = 12

3) déterminer l'expression de R(x)

             R(x) = 30 x

4) déterminer l'expression de B(x) et montrer que B(x) = -(x - 21)²+341

B(x) = R(x) - C(x) = 30 x - (x² - 12 x + 100) = 30 x - x² + 12 x - 100

                          = - x² + 42 x - 100

B(x) peut s'écrire sous la forme canonique  

B(x) = a(x - α)² + β

a = - 1

α = - b/2a =  - 42/- 2 = 21

β = f(21) = - (21)² + 42*21 - 100 =  - 441  + 882 - 100 = 341

donc B(x) = - (x - 21)² + 341

5) déterminer la ou les productions qui donneront un bénéfice de 340 €

         B(x) = 340 = -(x - 21)² + 341 ⇔ - (x - 21)² + 1 = 0 ⇔ - [(x - 21)² - 1] = 0

⇔ (x - 21)² - 1] = 0  ⇔ (x - 21 + 1)(x - 21 - 1) = 0 ⇔ (x - 20)(x - 22) = 0

⇔ x - 20 = 0 ⇔ x = 20  ou  x - 22 = 0 ⇔ x = 22  

Explications étape par étape