Bonsoir, je dois résoudre les inéquations suivantes dans R merci de bien vouloir m'aider ;) PS : Ceci est un exercice d'entraînement mais je ne trouve pas de co

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

[tex]x - 4 \ne 0[/tex]

[tex]x \ne 4[/tex]

[tex]x^{2} + x - 6 = 0[/tex]

x^2 + 2 * x * 1/2 + (1/2)^2 - (1/2)^2 - 6 = 0

(x + 1/2)^2 - 1/4 - 24/4 = 0

(x + 1/2)^2 - 25/4 = 0

(x + 1/2 - 5/2)(x + 1/2 + 5/2) = 0

(x - 4/2)(x + 6/2) = 0

(x - 2)(x + 3) = 0

x - 2 = 0 ou x + 3 = 0

x = 2 ou x = -3

x...........|-inf..........(-3)........2........4............+inf

(x - 2)...|..........(-)..........(-)...o..(+).........(+).........

(x + 3)..|..........(-)...o....(+).......(+)..........(+).........

(x - 4)...|..........(-).........(-).........(-)..||......(+)..........

Ineq.....|..........(-)...o....(+)..o....(-).||.......(+)............

[tex]x \in [-3; 2] U ]4 ; +\infty[[/tex]

1/(x - 1) + 1/(x + 1) > 0

(x + 1 + x - 1)/(x^2 - 1) > 0

On a : [tex]x \ne 1[/tex] et [tex]x \ne -1[/tex]

2x > 0

x > 0

x............|-inf............(-1)...........0..........1..........+inf

2x.........|..........(-)..............(-)....o....(+).......(+).........

x - 1......|...........(-)..............(-)..........(-)..o....(+).........

x + 1.....|...........(-)......o.......(+).......(+)........(+).........

Ineq....|............(-).....||......(+)....o...(-)....||....(+)........

[tex]x \in ]-1 ; 0[ U ]1 ; +\infty[[/tex]