Bonsoir, Je suis en terminale s et c'est une question mélangeant exponentielle et suite. ​

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

1.

[tex]u_n=\dfrac{e}{e^n} \\\\u_0=\dfrac{e}{1}=e\\\\u_1=1\\\\\dfrac{n_{n+1}}{u_n} =e^{-n-(1-n) }=\dfrac{1}{e}[/tex]

2.

0<1/e<1: la suite est décroissante mais positive donc convergente.

3.

[tex]S_n=\sum_{k=0}^n\ u_k\\\qquad =e*(\dfrac{1}{e^0} +\dfrac{1}{e^1} +\dfrac{1}{e^2} +...+\dfrac{1}{e^n)}\\\qquad =e*\dfrac{(1-\dfrac{1}{e^{n+1}}}{1-\dfrac{1}{e}}\\\qquad =\dfrac{e^2}{e-1}*(1-e^{-1-n})[/tex]