Bonsoir vous pouvez m'aider s'il vous plaît je n'y arrive pas à l'exercice 1 et 2

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape

Ce serait bien de dire pour quand est ce DM. Si ça se trouve , je travaille pour rien !!

Exo 1 :

1)

f(3)=-2(3)²+4(3)+6=-18+18=0 qui prouve que x=3 est racine de f(x).

2)

Donc f(x) peut s'écrire :

f(x)=(x-3)(ax+b)

On développe :

f(x)=ax²+bx-3ax-3b

f(x)=ax²+(b-3a)x-3b

Par identification avec f(x)=-2x²+4x+6

a=-2

b-3a=4

b-3(-2)=b+6=4===>b=-2

-3b=6 ==>b=6/-3=-2

3)

Donc f(x)=(x-3)(-2x-2) OU : f(x)=(3-x)(2x+2)

4)

La parabole Cf a pour équation : y=(3-x)(2x+2)

Les points d'intersection de Cf avec l'axe des x ont pour abscisses :

x1=3 et 2x2+2=0 soit x2=-2/2=-1

L'axe de symétrie passe donc par le point d'abscisse :

x=(x1+x2)/2=(3-1)/2=1

L'axe de symétrie est la droite : x=1

5)

Le sommet de la parabole Cf a pour abscisse x=1 et pour ordonnée y=f(1)=8.

On sait que la fct f(x)=-2x+4x+6 avec le coeff de x² négatif est d'abord croissante sur ]-inf;1]  puis décroissante sur [1;+inf[.

Variation :

x------>-inf............................1...........................+inf

f(x)---->.................C.............8............D.................

C=flèche qui monte

D=flèche qui descend.

6)

Tableau de signes :

x-------->-inf.................-1.......................3...................+inf

f(x)------>.........-.............0............+.........0.........-............

Voir graph joint.

Exo 2 :

Pour f(x) : je ne vois pas.

Pour g(x) :

g(x)=ax²+c car Cg a pour axe de symétrie l'ax des y.

g(0)=-4 donc c=-4

g(3)=2 donc :

a(3)²-4=2 donne : 9a=6 soit a=6/9=2/3

g(x)=(2/3)x²-4

Pour h(x) :

Les racines sont x=-2 et x=3 donc :

h(x)=(x-(-2)(x-3)

h(x)=(x+2)(x-3)

h(x)=x²-x-6