quels que soient a,b et c trois entier relatifs non nul montrer que si a divise b et si b divise c alors a divisient c

Réponse : Bonjour,

Si a divise b, alors il existe [tex] k \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]b=ka[/tex].

Si b divise c, alors il existe [tex]k' \in \mathbb{Z}[/tex], tel que [tex]c=k'b[/tex].

Donc [tex]c=k'b=k'(ka)=k'ka[/tex].

Or [tex]kk' \in \mathbb{Z}[/tex], donc a divise c.