Mathématiques

Question

Bonsoir
Je n’arrive pas à faire 1 exercice dans mon DM de math pour jeudi :
Soit la représentation graphique d'une fonction f définie sur [0,5 ; 4,5]. TA, TB et TC sont respectivement les tangentes à la courbe représentative de f en A(4 ; 0), B(1 ; 0) et C(3 ; -2). On précise que M (10/3 ; 4) appartient à TA.
1. Donner les équations réduites des tangentes TC, TB et TA.
2. On précise que f(x) = -x³ + 7x² - 14x + 8
a) Donner l’équation réduite de la tangente TE au point E d’abscisse 2
b) Tracer TE
3. Graphiquement, estimez l’abscisse x de tous les points de la courbe représentative de f ou la tangente admet une pente nulle. ?
4. Calculer la valeur exacte des valeurs trouvées en Q3.
Bonsoir Je n’arrive pas à faire 1 exercice dans mon DM de math pour jeudi : Soit la représentation graphique d'une fonction f définie sur [0,5 ; 4,5]. TA, TB et

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1 Réponse

  • Réponse :

    salut

    f(x)= -x^3+7x²-14x+8

    dérivée de f

    f'(x)= -3x²+14x-14

    a) tangente TC au point d'abscisse 3

    f(3)=2   f'(3)=1     ( f'(a)(x-a)+f(a) )

    (x-3)+2  => y= x-1

    la tangente au point d'abscisse 3 est y= x-1

    tangente TB au point d'abscisse 1

    f(1)= 0    f'(1)= -3

    -3(x-1)+0 => y=-3x+3

    la tangente au point d'abscisse 1 est y= -3x+3

    tangente TA au point d'abscisse 4

    f(4)= 0     f'(4)=-6

    -6(x-4)+0  => y= -6x+24

    la tangente au point d'abscisse 4 est y= -6x+24

    3) graphiquement f admet des tangentes horizontales au points d'abscisse

    3.5 et 1.5

    4) on résout f ' (x)=0

    -3x²+14x-14=0

    delta > 0 deux solutions x1= 1.45  et x2=3.21

    Explications étape par étape

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