Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît à me dire d'où provient ce type d'exercice (site ? Annal ? )s'il vous plaît. Merci beaucoup

Réponse:

ML = MB+BL

ML = -¼BC + ¾BA

MN = MC+CN

MN = ¾BC + ¼CD

MN = ¾BC + ¼BA

ML⃗.MN⃗ = (-¼BC⃗ + ¾BA⃗)(¾BC⃗ + ¼BA⃗)

ML⃗.MN⃗ = -3/16 BC⃗² - 1/16 BC⃗.BA⃗ + 9/16 BA⃗.BC⃗ + 3/16 BA⃗²

(BA) perpendiculaire à (BC)

ML⃗.MN⃗ = -3/16 BC⃗² + 0 + 0 + 3/16 BA⃗²

ML⃗.MN⃗ = -3/16 BC² + 3/16 BA²

et BA = BC

ML⃗.MN⃗ = 0

(ML) est donc perpendiculaire à (MN)

Dans le repere (B; BA; BC)

on a d'après les 2 premières questions

||MN|| = ||ML|| = √[(¾)²+(¼)²] = (√10)/4

On démontre de la même manière que MN = ML = PN = PL

Le quadrilatère LMNP a 2 côtés perpendiculaires et 4 côtés de même longueur donc LMNP est un carré.