Mathématiques

Question

Bonsoir si vous pouviez m’aider pour mon dm de maths sa serait très gentille mercii!
Exercice n°2 : (8 points)
La fonction f est définie sur R par : f(x)=-(x - 2)° +7.
La courbe C, de f (parabole) est tracée ci-dessous.
1) a) Vérifier que: f(x)=-x2 + 4x +3.
b) Déterminer l'image de -2 par f.
c) Déterminer les antécédents de 3 par f.
2) La fonction g est définie par : g(x)=-2x+8.
a) Tracer la courbe C, de g ci-contre.
b) Déterminer graphiquement la position relative
des courbes C, et C.
3) a) Vérifier que : f(x)-g(x)=(x-1)(-x+5).
b) Dresser le tableau de signes de (x - 1)(-x+5).
c) Retrouver les résultats du 2) b).
Bonsoir si vous pouviez m’aider pour mon dm de maths sa serait très gentille mercii! Exercice n°2 : (8 points) La fonction f est définie sur R par : f(x)=-(x -

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1 Réponse

  • bonjour

    f (x) =  -  ( x -  2 )²  + 7

    1. f (x) =  - ( x² -  4 x + 4 ) + 7  = - x² +  4 x - 4 + 7 = - x² +  4 x + 3

    f ( -2) =  - ( - 2)² + 4*-2 + 3 = - 4 - 8 + 3 = - 9

    - x²  + 4 x + 3 =  3

    - x² + 4 x + 3 - 3 = 0

    - x² + 4 x  = 0

    x ( - x + 4  ) = 0

    x = 0 ou 4

    g (x) = - 2 x + 8

    suite = graphique

    f (x) = g (x)

    - x² + 4 x + 3 = - 2 x+ 8

    - x² + 4 x + 2 x = 8 - 3

    - x² + 6 x  = 5

    - x² + 6 x - 5 = 0

    Δ  = 36 - 20  = 16

    x 1 =  ( - 6 - 4 ) / - 2 =  5

    x 2 = ( - 6 + 4 ) / - 2 = 1

    les racines sont bien   5 et 1  d'où   f (x) - g (x) = ( x - 1 ) (- x + 5 )

    x - 1 = 0  pour  x =  1

    - x   + 5 = 0 pour  x =  5

    x                      - ∞              1                 5            + ∞

    x - 1                           -         0       +              +    

    - x + 5                       +                  +       0     -

    produit                      -         0       +       0     -

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