Salut pourriez vous m’aider pour cette exercice de Géométrie plane. Merci

Réponse :

Je pense que tu es en 2de,

Explications étape par étape

1) tracé: utilise de préférence une feuille petits carreaux (1 carreaux=1cm) Un dessin précis te permet de vérifier tes calculs et de déceler des erreurs.

2) Coordonnées de K xK=(xC+xA)/2=(3-2)/2=1/2 et yK=(yC+yA)/2=(6-3)/2=3/2     donc K(1/2;3/2)

Ces coordonnées de K nous servent pour calculer celles de D

D est le symétrique de B par rapport à K donc K est le milieu de [BD]

xK=(xD+xB)/2  donc xD=2xK-xB=1+4=5

yK=(yD+yB/2  donc yD=2yK-yB=3-4=-1      donc D(5; -1)

2a) Le triangle ABC est rectangle isocèle en B (à priori) si AC²=AB²+BC² (réciproque du th. de Pythagore)  

et  avec AB=BC donc si AB²=BC²

Il suffit d'appliquer la formule vue en cours

AB²=(xB-xA)²+(yB-yA)²=(-4+2)²+(4+3)²=4+49=53

BC²=7²+2²=53

AC²=5²+9²=106

on a on a bien AB=BC=rac53    et AC²=AB²+BC²

ABC est donc rectangle  isocèle en B.

2b)Le triangle ADC est le symétrique de ABC par rapport à (AC) . Le quadrilatère ABCD  a 4 côtés égaux  et un angle droit c'est donc un carré.